avangard-pressa.ru

Задача о числе источников питания - Математика

Для заданного множества приёмников электроэнергии требуется найти наивыгоднейшее число s источников питания. Для решения этой задачи разбивают приёмники электроэнергии на группы по найденному числу источников питания и в каждой группе определяем место расположения источника питания. Таким образом, здесь оптимизируется такой новый параметр системы электроснабжения, как число источников питания. При помощи критериев оптимизации, которые были уже использованы ранее, эта задача не может быть решена. Постановка и решение задачи о выборе оптимального числа источников питания сводится к поиску условия, определяющего этот параметр. При традиционном подходе к проектированию систем электроснабжения эту задачу решают методом вариантного сопоставления и отбора варианта с числом источников питания, при котором суммарные приведённые затраты на сооружение и эксплуатацию системы электроснабжения будут наименьшими. Это условие используем в качестве критерия отбора варианта с наивыгоднейшим числом источников питания. Если бы были известны удельные приведенные затраты и , т.е. затраты на единицу разброса нагрузок на распределительные и питающие сети соответственно, то целевую функцию затрат для поиска оптимального числа источников питания можно было бы составить из показателей разброса нагрузок приёмников по группам относительно места расположения источников питания и показателя разброса нагрузок проектируемых источников питания относительно места расположения заданного источника питания

(20)

Но такие исходные данные не введены в проектную практику. Поэтому целевую функцию составляют из затрат на сети. Для сокращения записей таких целевых функций считают, что распределительные и питающие сети радиально-лучевые. Для таких сетей целевая функция затрат имеет вид:

(21)

где и – удельные приведённые затраты на единицу длины линий распределительных и питающих сетей соответственно; s – искомое число источников питания; и – искомые координаты их мест расположения; а и b – координаты мест расположения заданного источника питания.

Первое слагаемое (21) представляет собой затраты на распределительные сети, связывающие проектируемые источники питания с приёмниками электроэнергии по группам; второе слагаемое – затраты на питающие сети, соединяющие заданный источник питания, расположенный в точке (а, b), с проектируемыми. При необходимости целевая функция (21) может быть дополнена слагаемым, учитывающим стоимость самих источников питания .

Тогда целевая функция принимает вид:

(22)

где – затраты на распределительную сеть группы приёмников с номером j; – затраты на питающую сеть.

При изменении числа источников питания от до функции (21) и (22) изменяют свои значения, причём первое слагаемое убывает, второе и третье возрастают. Следовательно, существует такое значение числа источников питания, при котором функции (21) и (22) принимают наименьшее значение. Поиск их осуществляется методом вариантного сопоставления затрат, рассчитанных по (21) и (22) разбиением заданного множества приёмников на две, три и большее число групп (по алгоритму предыдущего пункта).