avangard-pressa.ru

Задача С3. Определение усилий в стержнях плоской фермы - Математика

Для заданной плоской фермы, на узлы которой действует сила F, со­ставляющая с горизонталью уголα, определить:

1) реакции опор фермы в точках А и В;

2) методом вырезания узлов усилия в стержнях фермы;

3) для 3-х стержней методом сечений (способом Риттера) проверить по­лученные результаты.

Необходимые для расчета данные приведены в табл.С3.

Таблица С3 Исходные данные для задачи С3.

Вариант α(град) 30 30 F(Н)

Пример С3.Дано: α = 300; F1 = 10 Н; F2 = 20 Н. Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки и усилия в стержнях методом вырезания узлов; методом сечений проверить результаты вычислений в стержнях 1,3 и 4 (рис. С3).

Рисунок С3

Решение

1. Для определения реакций опор рассмотрим равновесие фермы, на которую действует нагрузка: заданные (активные) силы F1 и F2; реакция шарнирно-неподвижной опоры ХА, YА; реакция стержня с шарнирами на концах RB (рис. С3,a).

2. Проводим оси координат ху и составляем уравнения равновесия сил и моментов для произвольной плоской системы сил:

; (1)

; (2)

. (3)

Реакцию RB определяем из уравнения (3):

/

Реакцию ХА определяем из уравнения (1):

Реакцию УА определяем из уравнения (2):

3. Определяем усилия в стержнях формы способом вырезания узлов (рис. 3,б). Предполагая, что стержни растянуты, направляем усилия в стержнях от узла. Расчет начнем с узла А, к которому приложены лишь две неизвестные силы S1 и S2.

Узел А: ; (4)

. (5)

Узел Д:

(6)

откуда (7)

Узел В:

4. Методом сечений (способом Риттера) определяем усилия в стержнях 1, 3, и 4. Для этого мысленно разрезаем ферму по этим стержням и рассматриваем равновесие ее правой части (рис. С3,в). Составляем сумму моментов сил относительно точек пересечения линий действия неизвестных сил:

; (8)

; (9)

(10)

Откуда:

Ответ:

Знак (-) показывает, что данные стержни не растянуты, как предполагалось, а сжаты. Сжатые стержни 2 и 4 показаны штриховой линией, а растянутые – сплошной (рис. С3,г).

Задача С4. Равновесие сил с учетом трения покоя

Определить минимальное значение силы Р, прижимающей тормоз­ную колодку к барабану весом G, и реакции опор механической системы в точках А и О. При окончательных расчетах принять: R = 2r; f = 0,2; а = 0,6 м; b = 0,4 м; e= 0,05 м. Другие необходимые для расчета данные приведены в табл. С4.

Таблица С4 Исходные данные для задачи С4.

Вариант Α(град) 300 450 600 900 300 450 600 900 300 450 Q(Н)

Пример С4.Дано: α=30°; а = 0,6 м; b = 0,4 м; Q = 20 Н; f = 0,2; е = 0,05 м; R = 2r; G = 30 Н. Определить минимальное значение силы Р и реакции опор в точках А и О системы, находящейся в покое (рис. С4,а).

Рисунок С4

Решение

1. Рассмотрим равновесие сил, приложенных к барабану. На него действуют вес G, нормальная сила N со стороны тормозной колодки, сила трения Fтр,сила Q и реакции XO и YO в точке О. Составляем уравнения равновесия для этой произвольной плоской системы сил (рис. С4,б):

; (1)

; (2)

. (3)

В состоянии предельного равновесия сила N минимальна, а сила трения (трения покоя) между тормозной колодкой и барабаном определяется по формуле

(4)

Из уравнений (1) – (4) получим

2. Для определения минимального значения силы Р, прижимающей тормозную колоду к барабану и реакций XА и YА в опоре А составляем уравнения равновесия сил, действующих на тормозную колодку (Рис. С4,в):

(5)

(6)

. (7)

Откуда

.

Ответ: ; ; ; ; Знак (-) показывает, что реакция направлена в обратную сторону.

ДИНАМИКА